Pengertian dan Contoh Matriks, Jenis-jenis Matriks,Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks Lengkap

blogger templates

A. Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang.
Baris pada sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Sedangkan Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.



Susunan bilangan dalam matriks ini diletakkan didalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.
Dalam penamaan suatu matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya  matriks A,
B, C, D, ..., dan seterusnya.

Dalam matriks dikenal dengan istilah ordo. Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n) pada matriks.
contoh : Suatu matrik A dengan m baris dan n kolom ditulis



Misalnya diberikan sebuah matriks A  sebagai berikut








Matriks A diatas terdiri dari 4 baris dan 3 kolom, sehingga disebut matriks berordo 4x3 dan dapat ditulis

B. Jenis-jenis Matriks

Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut.

1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Misalnya:


2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Misalnya:


3. Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Misalnya:


4. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.


5. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:


6. Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Misalnya:


7. Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:


8. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.


9. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:


10. Transpos matriks A atau (A t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j
Misalnya, jika matriks A

maka matriks transpis dari A adalah

C. Kesamaan Dua Matriks

Matriks A dan B dikatakan sama, ditulis A=B, jika keduanya berukuran sama dan semua unsur seletak sama.
Jika
 
untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., m dan j = 1, 2, 3, ..., n
Berbagai sifat yang berkaitan dengan kesamaan dua matrik dan tranposnya adalah sebagai berikut
contoh :
jika matriks 
memenuhi A = B, maka tentukan x dan y
jawab :
dari A = B diperoleh

yang menghasilkan persamaan linier dua peubah

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh x = 2 dan y = -1
nilai x = 2 dan y = -1 juga memenuhi persamaan (3) dan (4)

D. Operasi pada Matriks

Jika matriks A dan B berukuran sama, maka
  • Penjumlahan
Jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah suatu matriks yang diperoleh dari menjumah setiap unsur seetak dari A dan B
  • Perkalian dengan skalar
Hasil kali matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setia unsur dari A
  • Pengurangan
Selisih dari matriks A dan B ditulis A - B adalah suatu matriks yang diperoleh dari pengurang setiap unsur seletak dari A dan B.
Contoh :
Jika 
maka (a) A + B                 (b) 2A - 3B                  (c) 2At + Bt
Jawab :
                 
                   

E. Perkalian Matriks

Hasil kali matriks baris ukuran 1xn dan matriks berukuran nx1 adalah matriks ukuran 1x1 yang ditentukan oleh

Catatan :

  • Jika matriks A berukuran mxp dan matriks B berukuran pxn, maka hasil kali matriks A dan B yang dinyatakan dengan AB adalah suatu matriks C yang berukuran mxn dimana cij adalah perkalian baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B
  • Perkalian matriks AB hanya didefinisikan untuk kasus banyaknya kolom matris A sama dengan banyaknya baris matriks B, diluar ketentuan ini, AB tidak didefinisikan
contoh :

Pembahasan :
Matriks A2x2 dikali matriks B2x3 akan menghasilkan matriks C2x3



Tulislah sistem persamaan linier berikut sebagai perkalian matriks

                                             A3x2            B2x1          C3x1

                                                       A3x3              B3x1         C3x1,

F. Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks

Jika matriks A, B, C, matriks nol dan matriks satuan I maka untuk penjumlahan dan perkaliannya berlaku sifat berikut :
  • Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
  • Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
  • Sifat matriks nol : A + 0 = A
  • Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
  • Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
  • Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
  • Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
  • Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB) , dimana k konstanta real
  • Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A 
Sumber : http://www.pelajaranku.net/2016/11/Pengertian-Matriks-Jenis-jenis-Matriks-dan-Operasi-Hitung-pada-Matriks-Lengkap-beserta-contoh.html

0 Response to "Pengertian dan Contoh Matriks, Jenis-jenis Matriks,Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks Lengkap"

Post a Comment